ДОНСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
Кафедра ПМ і ВТ
Пономарев В.С. Красников В.В.
МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
по курсу:
"Організація і функціонування ЕОМ і систем"
Частина I
Арифметичні основи ЕОМ
Ростов-на-Дону
19961. Системи числення.
1.1 Основні поняття і визначення.
Під системою числення розуміється спосіб представлення будь-якого числа за допомогою деякого алфавіту символів, званих цифрами.
Всі системи числення діляться на позиційних і непозиційних.
Непозиційними системами є такі системи числення, в яких кожен символ зберігає своє значення незалежно від місця його положення в числі.
Прикладом непозиційної системи числення є римська система. До недоліків таких систем відносяться наявність великої кількості знаків і складність виконання арифметичних операцій.
Система числення називається позиційною, якщо одна і та ж цифра має різне значення, що визначається позицією цифри в послідовності цифр, що зображає число. Це значення міняється в однозначній залежності від позиції, займаною цифрою, по деякому закону.
Прикладом позиційної системи числення є десяткова система, використовувана в повсякденному житті.
Кількість різних цифр, що вживаються в позиційній системі визначає назву системи числення і називається підставою системи числення, - “ ”.
У десятковій системі використовуються десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; ця система має підставою число десять.
Будь-яке число N в позиційній системі числення з підставою може бути представлене у вигляді полінома від підстави :
(1.1)
тут - число, - коефіцієнти (цифри числа),- підстава системи числення (>1).
Прийнято представляти числа у вигляді послідовності цифр:
.
У цій послідовності крапка відокремлює цілу частина числа від дробу (коефіцієнти при позитивних ступенях, включаючи нуль, від коефіцієнтів при негативних ступенях). Крапка опускається, якщо немає негативних ступенів (число ціле).
У ЕОМ застосовують позиційні системи числення з недесятковою підставою: двійкову, восьмеричную, шестнадцатеричную.
У апаратній основі ЕОМ лежать двохпозиційні елементи, які можуть знаходитися тільки в двох станах; одне з них позначається 0, а інше - 1. Тому основною системою числення вживаною в ЕОМ є двійкова система.
Двійкова система числення. Використовується дві цифри: 0 і 1. У двійковій системі будь-яке число може бути представлене у вигляді:
. ,
де або 0, або 1.
Цей запис відповідає сумі ступенів числа 2, узятих з вказаними коефіцієнтами:
Восьмерічная система числення. Використовується вісім цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Уживається в ЕОМ як допоміжна для запису інформації в скороченому вигляді. Для представлення однієї цифри восьмеричной системи використовується три двійкові розряди (тріада) (Таб. 1).
Шестнадцатерічная система числення. Для зображення чисел уживаються 16 цифр. Перші десять цифр цієї системи позначаються цифрами від 0 до 9, а старші шість цифр – латинськими буквами: 10–A, 11–B, 12–C, 13–D, 14–E, 15–F. Шестнадцатерічная система використовується для запису інформації в скороченому вигляді. Для представлення однієї цифри шестнадцатеричной системи числення використовується чотири двійкові розряди (тетрада) (Таб. 1).
Таб. 1. Найбільш важливі системи числення.
Двійкова
(Підстава 2)
Восьмерічная
(Підстава 8)
Десяткова
(Підстава 10)
Шестнадцатерічная
(Підстава 16)
Тріади
Тетради
0
1
0
1
2
3
4
5
6
7
000
001
010
011
100
101
110
111
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
Таб. 1. Найбільш важливі системи числення.
Двійкова
(Підстава 2)
Восьмерічная
(Підстава 8)
Десяткова
(Підстава 10)
Шестнадцатерічная
(Підстава 16)
Тріади
Тетради
0
1
0
1
2
3
4
5
6
7
000
001
010
011
100
101
110
111
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111...
